若函数y=ax+b/x2+x-1(a>0)的值域为(-∞,1/5)∪[1,+∞],则a= _ b= _
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/15 16:18:10
若函数y=ax+b/x2+x-1(a>0)的值域为(-∞,1/5)∪[1,+∞],则a= _ b= _
由 y=(ax+b)/(x^2+x-1) 得 y(x^2+x-1)=ax+b ,
展开移项合并整理得 yx^2+(y-a)x+(-y-b)=0 ,
根据已知,对 y∈(-∞,1/5]U[1,+∞),上述二次方程有实根 ,
因此,(y-a)^2-4y(-y-b)>=0 的解集为(-∞,1/5]U[1,+∞),
也即 5y^2+(4b-2a)y+a^2>=0 的解集为(-∞,1/5]U[1,+∞),
所以,y=1/5 和 y=1 是方程 5y^2+(4b-2a)y+a^2=0 的两个实根 ,
由二次方程根与系数的关系(韦达定理)得
(4b-2a)/5=-(1+1/5)=-6/5 ,a^2/5=1*1/5=1/5 ,
解得 a=1 ,b=-1 ,或 a=-1 ,b=-2 .
由于 a>0 ,因此可得 a=1 ,b=-1 .
展开移项合并整理得 yx^2+(y-a)x+(-y-b)=0 ,
根据已知,对 y∈(-∞,1/5]U[1,+∞),上述二次方程有实根 ,
因此,(y-a)^2-4y(-y-b)>=0 的解集为(-∞,1/5]U[1,+∞),
也即 5y^2+(4b-2a)y+a^2>=0 的解集为(-∞,1/5]U[1,+∞),
所以,y=1/5 和 y=1 是方程 5y^2+(4b-2a)y+a^2=0 的两个实根 ,
由二次方程根与系数的关系(韦达定理)得
(4b-2a)/5=-(1+1/5)=-6/5 ,a^2/5=1*1/5=1/5 ,
解得 a=1 ,b=-1 ,或 a=-1 ,b=-2 .
由于 a>0 ,因此可得 a=1 ,b=-1 .
已知函数y=x2-ax+b/x2+x+1的值域为(1,2](急!)
急求!已知函数y=x2+x+1分之x2-ax+b的值域为【1,2】,求a,b的值.要详细过程!谢谢
已知函数Y=(ax+b)/(x2+1)的值域为[-1,4],求常数a.b的值
设函数Y=(ax+b)/(x2+1)的值域为1,4闭区间求a.b的值
已知函数y=(ax+b)/(x2+1)的值域为【-1,4】,求实数a,b的值.
已知函数y=(ax+b)/(x2+1)的值域为[-1,4],求常数a,b的值
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,
已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值
已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2+2x+5的值域为集合B,则A∩(∁∪B)=(
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
已知函数f(x)=ax+b/x2+1的值域(-1,4),求实数a,b的值
已知函数f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],求a,b的值