(2010•北京)已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-3,1).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:21:39
(2010•北京)已知反比例函数y=
的图象经过点A(-
,1).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)已知点P(m,
m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是
,设Q点的纵坐标为n,求n2-2
n+9的值.
k |
x |
3 |
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)已知点P(m,
3 |
1 |
2 |
3 |
(1)由题意得1=
k
−
3,解得k=-
3,
∴反比例函数的解析式为y=-
3
x;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中,OC=
3,AC=1,
∴OA=
OC2+AC2=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=
3,OD=
1
2OB=1,
∴B点坐标为(-1,
3),
将x=-1代入y=-
3
x中,得y=
3,
∴点B(-1,
3)在反比例函数y=-
3
x的图象上.
(3)由y=-
3
x得xy=-
3,
∵点P(m,
3m+6)在反比例函数y=-
3
x的图象上,其中m<0,
∴m(
3m+6)=-
3,
∴m2+2
3m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).
∵△OQM的面积是
1
2,
∴
1
2OM•QM=
1
2,
∵m<0,∴mn=-1,
∴m2n2+2
3mn2+n2=0,
∴n2-2
3n=-1,
∴n2-2
3n+9=8.
k
−
3,解得k=-
3,
∴反比例函数的解析式为y=-
3
x;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中,OC=
3,AC=1,
∴OA=
OC2+AC2=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=
3,OD=
1
2OB=1,
∴B点坐标为(-1,
3),
将x=-1代入y=-
3
x中,得y=
3,
∴点B(-1,
3)在反比例函数y=-
3
x的图象上.
(3)由y=-
3
x得xy=-
3,
∵点P(m,
3m+6)在反比例函数y=-
3
x的图象上,其中m<0,
∴m(
3m+6)=-
3,
∴m2+2
3m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).
∵△OQM的面积是
1
2,
∴
1
2OM•QM=
1
2,
∵m<0,∴mn=-1,
∴m2n2+2
3mn2+n2=0,
∴n2-2
3n=-1,
∴n2-2
3n+9=8.
已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-2,3).
已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2).
反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3).
(2010`北京)已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-根号3,1)
已知反比例函数y=kx的图象经过点(4,12),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m).
已知反比例函数y=−3mx和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).
反比例函数y=kx的图象经过点A(-2,3);
已知:反比例函数y=kx和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过点(k,5).
已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).
已知:正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(3,2).
已知反比例函数Y=-k\x经过点(2,2),那么一次函数y=-kx+1的图象一定不经过(第几象限?)
已知正比例函数y=kx的图象经过点A(k,2k).