实数a,b满足a³+b³+3ab=1则a+b的值为多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 10:52:51

∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

a³+b³=? 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正已知a+b=1,ab=3の16,求代数式a³b-2a²b²=ab³的值 1、若a+b=3,ab=-2,求a³+a²b+ab²+b³的值。若a.b均为实数,且(a+b)³与b-2的立方根互为相反数,则a的b次方+ab-a=? 若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³ 若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b&su 已知a-b=-4,ab=3,求-3a³b+6a²b²-3ab³的值.急! 因式分解求值题①；已知a+b=4,ab=3,求a³b-a²b²+ab³的值②；如已知：a＋b＝1,求a³＋b³＋3ab²＋3a²b的值. 已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求（4a+3b+c）³的值. 因式分解 1.a³+3a²b+3ab²+b³ 2.a³+6a²