已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 10:39:05
已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)连接AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
(1)证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵BE、CD是两条高,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
又∵BC=CB,
∴△BDC≌△CEB(AAS)
∴∠EBC=∠DCB,
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)答:AO⊥BC,理由如下:
连接AO并延长交BC于F,
在△AOB和△AOC中,
AB=AC
OB=OC
OA=OA,
∴△AOB≌△AOC,
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上,
∵AB=AC,
∴AF⊥BC,
即AO⊥BC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵BE、CD是两条高,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
又∵BC=CB,
∴△BDC≌△CEB(AAS)
∴∠EBC=∠DCB,
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)答:AO⊥BC,理由如下:
连接AO并延长交BC于F,
在△AOB和△AOC中,
AB=AC
OB=OC
OA=OA,
∴△AOB≌△AOC,
∴∠BAF=∠CAF,
∴点O在∠BAC的角平分线上,
∵AB=AC,
∴AF⊥BC,
即AO⊥BC,
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
已知:如图,锐角三角形abc的两条高,be,cd,相交于点o,且ob等于oc.判断点o是否在角b
如图,锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC.求证三角形ABC是等
已知:如图锐角△ABC中,∠A=60°,两条高BE、CD相交于点O,且BE=CD.
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1)求证三角形
如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE\CD相交于点O.求证:OB=OC,OD=OE
如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,CD 相交于点O,且AO平分角BAC,求证OB=OC
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC
如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:三角形ABC
已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC