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求关于x的方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 06:17:29
求关于x的方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
求关于x的方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
设f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,
∵0<x1<1<x2<2,


f(0)=k2−k−2>0
f(1)=k2−2k−8<0
f(2)=k2−3k>0,


k>2或k<−1
k>4或k<−2
k>3或k<0,
即k>4或k<-2,
则方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件是k>4或k<-2.