已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=3,2Sn-(n+1)an=An+B(其中A,B是常数,n属于正整数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:28:22
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=3,2Sn-(n+1)an=An+B(其中A,B是常数,n属于正整数)
(1)求A,B的值(2)求证:数列{an/n+1/n}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an
(1)求A,B的值(2)求证:数列{an/n+1/n}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an
⑴令n=1,2*S1-2*a1=A+B ==> A+B=0
令n=2,2*S2-3*a2=2A+B ==> 2A+B=-1
所以A=-1,B=1
⑵证明:由⑴,则2Sn-(n+1)an=1-n .①
2*S(n+1)-(n+2)*a(n+1)=-n .②
②-①,整理后得:n*a(n+1)-(n+1)an=1
等号两边同除以n(n+1),得:a(n+1)/(n+1)-an/n=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
a(n+1)/(n+1)+1/(n+1)-(an/n+1/n)=0
所以{an/n+1/n}是等差数列且为常数列.
用a1代,得到an/n+1/n=2,所以an=2n-1
综上,数列{an/n+1/n}是等差数列,且an=2n-1
令n=2,2*S2-3*a2=2A+B ==> 2A+B=-1
所以A=-1,B=1
⑵证明:由⑴,则2Sn-(n+1)an=1-n .①
2*S(n+1)-(n+2)*a(n+1)=-n .②
②-①,整理后得:n*a(n+1)-(n+1)an=1
等号两边同除以n(n+1),得:a(n+1)/(n+1)-an/n=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
a(n+1)/(n+1)+1/(n+1)-(an/n+1/n)=0
所以{an/n+1/n}是等差数列且为常数列.
用a1代,得到an/n+1/n=2,所以an=2n-1
综上,数列{an/n+1/n}是等差数列,且an=2n-1
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)(1)求a2,a3,a4:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列
已知数列{An}的前n项的和为Sn,A1=1,且3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)(A(n+1)指的是An的前一项
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数
设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.