神马作文网用ε和δ证明极限加法运算
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:30:43
用ε和δ证明极限加法运算
设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B
任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B