作业帮 > 数学 > 作业

过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:25:38
过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.
过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为______.
解;∵过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,
把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:
1
a+
2
b=1≥2

2
ab,∴ab≥8(当且仅当a=2,b=4时取等号),
又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号),
4a2+b2的最小值为32.
过点p(1,2)的直线在x轴、y轴的正半轴上的截距分别为a,b,则a+b的最小值是 当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是______. 已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为 定点M(2,1),过点M作直线l与x,y轴的正半轴分别交与A,B.求△AOB(O为原点)面积的最小值及直线l的方程. 已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为52 已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 该题如下:过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A点,交y轴正半轴于B点,O为坐标原点,则三角形OAB的周长的最小值为 设直线过定点P(1,2).且与x、y轴的正半轴分别交于点A、B 求△AOB面积的最小值和周长最小值 已知直线l过点P(4'9),且与x轴,y轴的正半轴分别交与A.B两点,O为坐标原点,则OA+OB的最小值为 (文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P