神马作文网问一道高中数学题（综合性比较强）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 17:27:51
问一道高中数学题（综合性比较强）
已知定义域为R的函数f（x）=1-2的x次方/2的（x+1）次方+a是奇函数
1、求a的值
2、若对任意的t属于R,不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0,求k的取值范围
题目是一个分式
已知定义域为R的函数f（x）=1-2的x次方/2的（x+1）次方+a是奇函数
1、求a的值
2、若对任意的t属于R,不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0,求k的取值范围
题目是一个分式
LZ,好不容易看懂了你的题,下面我把解题方法写一下.
1.主要思路是运用X的任意性求a
f(x)+f(-x)=0,求出一个关于x和a的代数式,运用任意性
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(1-2^(-x))/(2^(-x+1)+a)=0
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(2^x-1)/(2+a*2^x)=0
看两个分式的分母是相反数
化简得出a=(2^(x+1)-2)/(2^x-1)=2
还有一个办法就是用特值法,带入1和-1得出答案.
2.运用单调性
将 f(x)化简得f(x)=1/(1+2^x)-1/2显然它是一个减函数
将f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0变形得
f（t²-2t）k-2t²
k
1.主要思路是运用X的任意性求a
f(x)+f(-x)=0,求出一个关于x和a的代数式,运用任意性
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(1-2^(-x))/(2^(-x+1)+a)=0
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(2^x-1)/(2+a*2^x)=0
看两个分式的分母是相反数
化简得出a=(2^(x+1)-2)/(2^x-1)=2
还有一个办法就是用特值法,带入1和-1得出答案.
2.运用单调性
将 f(x)化简得f(x)=1/(1+2^x)-1/2显然它是一个减函数
将f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0变形得
f（t²-2t）k-2t²
k