已知圆C:x2-8x+y2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A,B两点,△ABC面积的最大值为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 16:30:34
已知圆C:x2-8x+y2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A,B两点,△ABC面积的最大值为 ___ .
设过点M(1,3)的直线方程为l:y-3=k(x-1),由x2-8x+y2-9=0得圆心C(4,0),半径r=5,
设圆心C(4,0)到直线l的距离为d,点C在l上的射影为M,则d=
3|1+k|
1+k2;
在直角△CMA中,(
|AB|
2)2=r2-d2=25-
9(1+k)2
1+k2=16-
18k
1+k2=16-
18
1
k+k,
又d2=
9(k2+2k+1)
1+k2=9+
18k
1+k2= 9+
18
1
k+k,令
18
1
k+k=t,则t≤9(k>0)或t≤-9(k<0)(舍,否则d2<0)
设△ABC面积为s,s2=(
|AB|
2)2•d2=(16-t)•(9+t)=-(t-
7
2)2+
625
4,
∴s2最大值=
625
4,
∴s最大值=
25
2.
故答案为:
25
2.
设圆心C(4,0)到直线l的距离为d,点C在l上的射影为M,则d=
3|1+k|
1+k2;
在直角△CMA中,(
|AB|
2)2=r2-d2=25-
9(1+k)2
1+k2=16-
18k
1+k2=16-
18
1
k+k,
又d2=
9(k2+2k+1)
1+k2=9+
18k
1+k2= 9+
18
1
k+k,令
18
1
k+k=t,则t≤9(k>0)或t≤-9(k<0)(舍,否则d2<0)
设△ABC面积为s,s2=(
|AB|
2)2•d2=(16-t)•(9+t)=-(t-
7
2)2+
625
4,
∴s2最大值=
625
4,
∴s最大值=
25
2.
故答案为:
25
2.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
设圆C:X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ(O为原点)求直线L的
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C)交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值
已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0,过点P(2,0)的动直线l与圆C交于P1,P2两点,过点P1,P2分别作
已知圆C(x-1)^2+(y-1)^2=4,过定点M(0,1)作直线l交圆C于AB两点求△ABC面积的最大值
设圆C:X2+y2-2x-4y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
过点A(2.1)的直线交圆x2+y2-2x+4y=0 于B.C两点 当丨bc丨最大值 直线BC的方程
已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A(2,0),过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程