已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为−13
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:41:38
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为−
1 |
3 |
(1)∵x2-y2=1,∴c=
2.设|PF1|+|PF2|=2a(常数a>0),2a>2c=2
2,∴a>
2
由余弦定理有cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|=
2a2−4
|PF1||PF2|-1
∵|PF1||PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2)2=a2,
∴当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值为
2a2−4
a2-1,
由题意
2a2−4
a2-1=-
1
3,解得a2=3,
∴b2=a2-c2=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
x2
3+y2=1.
故答案为:
x2
3+y2=1
2.设|PF1|+|PF2|=2a(常数a>0),2a>2c=2
2,∴a>
2
由余弦定理有cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|=
2a2−4
|PF1||PF2|-1
∵|PF1||PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2)2=a2,
∴当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值为
2a2−4
a2-1,
由题意
2a2−4
a2-1=-
1
3,解得a2=3,
∴b2=a2-c2=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
x2
3+y2=1.
故答案为:
x2
3+y2=1
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为−13
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(
已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-19,则动点P
已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3
已知动点P与双曲线x方-y方=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值.且cos角F1PF2的最小值=负三分之一,求动点
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为23定值,
已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9
已知双曲线 Y的平方减三分之X的平方=1的两焦点为F1、F2,动点P与F1、F2的距离之和为大于4的定值,且向量PF1的
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(
已知双曲线x2−y23=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等
已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M(0,1
P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积为33