作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证:FD的平方=FB×FC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:37:19
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证:FD的平方=FB×FC
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证:FD的平方=FB×FC
证明:
连接AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠FAC=∠B
∵∠AFC=∠BFA
∴△AFC∽△BFA
∴AF/FB=FC/AF
∴AF ²=FC *FB
∴FD²=FC *FB