已知x1x2是关于x的方程x^2-ax+a^2-a+1/4=0的两个实根,那么x1x2/x1+x2的最小值?最大值?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 13:49:00

x²-ax+a²-a+1/4=0
因为两个实根,∴判别式△≥0有：
（-a）²-4（a²-a+1/4）≥0
3a²-4a+1≤0
1/3≤a≤1
又x1,x2为两个实根,根据根与系数的关系（即韦达定理）有：
x1x2=a²-a+1/4
x1+x2=a
∴x1x2/（x1+x2）=（a²-a+1/4）/a=a+ 1/（4a） -1
对函数f（a）=a+ 1/（4a）-1来说,
可以证明在[1/3,1/2]上是减函数,在[1/2,1]上是增函数（具体证明,设a1＜a2∈[1/3,1],然后证f（a1）-f（a2）的正负即可）.
∴当a=1/（4a）时,即a=1/2时,取最小值为：1/2+1/2 -1 =0
当a=1时,为：1+1/4 -1=1/4
当a=1/3时,为：1/3 +3/4 -1=1/12
∴最小值为0, 最大值为1/4

已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小不等式：已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2 已知x1、x2是关于x的方程x²-ax+a²-a+1/4=0的两个实数根,那么(x1x2)/(x1+ 已知x1x2是方程x-2x+a=0的两个实根,且x1+2x2=3-根号2,求x1,x2,a 设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-x2）2-x1x2的最小值为（　　）已知关于X的方程9^x-(4+a)3^x+4=0有两个实数解x1,x2,则（x1^2+x2^2)/x1x2的最小值是（已知关于x的方程2x²-4x+a=0有两个实数根且X1²X2+X1X2²=1,求a 已知x1,x2是方程2x+3x-4=0的两个根,那么x1+x2= x1x2= x1+x2= 已知x1 和x2是一元二次方程2x2-2x+3=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式x1x2/x1+x 设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+3x1x2+x2^2=1, 二元一次已知关于X方程x2+2(a+1)x+a2-7a-4=0的两个根为x1 ,x2且满足x1x2-3x1-3x2-2=