1^2+2^2+3^2+.+n^2=?的公式推导 ?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 15:41:00

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 1+2+3+~~~~~~+n 用代数式表示,推导出公式 1^2+2^2+3^2+.+n^2=?的公式推导 1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导? 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? 公式推导2 排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6 怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6? 物理公式怎么推导?Ek=1/2mv^2是怎么推导出来的? 1的平方+2的平方+.n的平方的公式及其推导过程求数列a（n）=2的n次方,前n项和的公式,最好有推导过程