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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:21:34
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保
∵△ABD是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠C=180°-90°-60°=30°,
∵AB=2,
∴BC=2AB=4,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=
BC2−AB2=
42−22=2
3,
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2
3+4+2=6+2
3.
答:△ABC的周长是6+2
3.