如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:52:20

如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.
（1）求证：F是BC中点；
（2）若CF=FG,求证：FG=1/3AF；
（3）在（2）的条件下,若AC=6√2,求DE的长.

（1)证明：在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE//BC
△AEG∽△ACF, △AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点；
（2）连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF；
（3）△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4

如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD为AB边上的高,DE垂直于AC于点E,三角形ADE的中线AG的延长线交如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD为AB边上的高,DE垂直AC于点E,三角形ADE的中线AG的延长线交B 如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,AG⊥AC交CF的延长线于G, 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于F.（1）求如图,△ABC中,D为AC边上的一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F 已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：初三数学题三道1△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于F,EF=1 如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE= 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE