神马作文网（2008•崇文区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/14 06:25:22
（2008•崇文区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．（1）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；
（2）求证：AC1∥平面B1DC；
（3）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x．点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P-BCC1的体积表达式V（x）．
（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴B1B⊥面ABC，
∴B1B⊥AB．又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC1B1．（2分）
连接BC1，则∠AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角．（3分）
依题设知，BC1=2
2，在Rt△ABC1中，tan∠AC1B＝
AB
BC1＝
2
2
2＝
2
2.（5分）
（2）如图，连接DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1，
的中点，
∴DF∥AC1，又∵DF⊂平面B1DC，AC1⊄平面B1DC，
∴AC1∥平面B1DC．（10分）
（3）PB1=x，S△BCC1＝2.
当点P从E点出发到A1点，即x∈[1，2]时，由（1）同理可证PB1⊥面BB1C1C，
∴VP−BCC1＝
1
3s△BCC1×PB1＝
2x
3.
当点P从A1点运动到A点，即x∈[2，2
2]时，
VP−BCC1＝
1
3S△BCC1×AB＝
4
3．
∴三棱锥P-BCC1的体积表达式V(x)＝
∴B1B⊥AB．又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC1B1．（2分）
连接BC1，则∠AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角．（3分）
依题设知，BC1=2
2，在Rt△ABC1中，tan∠AC1B＝
AB
BC1＝
2
2
2＝
2
2.（5分）
（2）如图，连接DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1，
的中点，
∴DF∥AC1，又∵DF⊂平面B1DC，AC1⊄平面B1DC，
∴AC1∥平面B1DC．（10分）
（3）PB1=x，S△BCC1＝2.
当点P从E点出发到A1点，即x∈[1，2]时，由（1）同理可证PB1⊥面BB1C1C，
∴VP−BCC1＝
1
3s△BCC1×PB1＝
2x
3.
当点P从A1点运动到A点，即x∈[2，2
2]时，
VP−BCC1＝
1
3S△BCC1×AB＝
4
3．
∴三棱锥P-BCC1的体积表达式V(x)＝
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．