导函数存在第二类间断点为什么原函数依然可导?导函数存在第二类间断点那么fx左导数右导数至少一个不存在,因为fx可导的充要

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 09:22:53

导函数存在第二类间断点为什么原函数依然可导?导函数存在第二类间断点那么fx左导数右导数至少一个不存在,因为fx可导的充要条件是左导、右导存在且相等.那么fx不就不可导了吗?请不要复制别人的,别人的我已经看了没看懂.

为了解答你的疑问,需用到
　　1）若函数 f(x)在 [a,c] (或 [c,b]) 连续,在 (a,c) (或 (c,b)) 可导,且 lim(x→c-)f`(x) (或 lim(x→c+)f`(x))存在,则
　　　f'(c-0) = lim(x→c-)f`(x) (或f'(c+0) = lim(x→c+)f`(x)).
事实上,
　　　f'(c-0) = lim(x→c-)[f(x)-f(c)]/(x-c) (0/0,用罗比达法则)
　　　　　　= lim(x→c-)f`(x).
　　2）以下用反证法证明：f'(x) 有间断点必是第二类的.
　　事实上,若函数 f(x) 在 (a,b) 可导,c∈(a,b) 是其第一类间断点,即 f'(c-0) 与 f'(c+0) 均存在,则由1）应有
　　　　lim(x→c-)f`(x) = f'(c-0) = f'(c+0) = lim(x→c+)f`(x),
即
　　　　f`-(c) = f`+(c) = f'(c),
得知 x=c 是 f'(x) 的连续点,矛盾.说明如果 f'(x) 有间断点一定是第二类的.

导函数间断点问题有人说导函数没有第一类间断点,也就是说有些导函数可以有第二类间断点.可是在一点处可导的定义是,左导数等于如果函数在处可导,那么是否存在点的一个邻域,在此邻域内也一定可导根据左导数和右导数请构造一下可去间断点是不是必须左右极限都存在?有没有左或右中的一个极限不存在,属于第二类的啊? 不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢可导必连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢大一数学分析题fx在x0右邻域内连续且在右邻域可导,其导函数从右趋于x0的极限存在,则这个极限等于x0这点的右导数第二题高等数学的关于导函数间断点的问题.某函数F(x)zai (a,b)上可导,若F‘（x）存在间断点,必为第二类间断点是否存在定义在闭区间上的某函数,使它的导数在定义域上存在无穷多个第二类间断点关于导函数与可积分1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗. 第二类间断点就是函数的左右极限至少有一个不存在,那么得出的极限为无穷大是否就是不存在? 可积函数可以有有限个间断点,这些间断点是第一类还是第二类 f(x)有一个可去间断点,是否存在原函数?