如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:20:23
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F
(1)求证CD=FA.(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明.(不要添加辅助线)
证明:(1)在△CDE与△AEF中
∵E为AD的中点
∴AE=DE ①
又 平行四边形ABCD为平行四边形
从而 CD//BF
则 ∠DCE=∠AFE ② ∠CDE=∠EAF ③
由①②③得 △CDE≌△AEF(角,角,边)
∴CD=FA(全等△对应边相等)
(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个条件是 BC=2CD ①
证明:
∵由(1)已证得 CD=FA ②又 CD=AB ③
由②+③得 2CD=FA+AB ④
由①④得 BC=FA+AB ⑤
又 BF=FA+AB ⑥
由⑤⑥得 BC=BF
则 △BCF是等腰三角形
∴∠F=∠BCF
∵E为AD的中点
∴AE=DE ①
又 平行四边形ABCD为平行四边形
从而 CD//BF
则 ∠DCE=∠AFE ② ∠CDE=∠EAF ③
由①②③得 △CDE≌△AEF(角,角,边)
∴CD=FA(全等△对应边相等)
(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个条件是 BC=2CD ①
证明:
∵由(1)已证得 CD=FA ②又 CD=AB ③
由②+③得 2CD=FA+AB ④
由①④得 BC=FA+AB ⑤
又 BF=FA+AB ⑥
由⑤⑥得 BC=BF
则 △BCF是等腰三角形
∴∠F=∠BCF
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证:CD=FA
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE延长线交BA延长线于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.
平行四边形ABCD中,点E为AD的中点.CE交BA的延长线于点F
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF
如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于点F.
已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
如图已知▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点
如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.