数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:语文作业 时间:2024/09/29 13:18:09
数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)
那些推理的逆否命题成立啊?
那些推理的逆否命题成立啊?
【回答】
你的表述犯了范畴错误(因此是伪问题),把命题逻辑范畴的术语用在词项逻辑领域.
只有对假言命题(也即能够写成条件句形式的命题,形式为“若p,则q”)这类复合命题才可以谈论它的逆命题、否命题、逆否命题.
这是在命题逻辑里谈论的.命题逻辑只考虑命题联接词(或、且、非、若…则),命题联接词将简单命题(直言命题)联接成复合命题(包括负命题、联言命题、选言命题、假言命题等);在命题逻辑的视野里,“有的S是P”,“所有S是P”,“有的S不是P”,“所有S不是P”都是简单命题(或称“原子命题”),它只会将它们写成p、q、r、s,而对其内部结构不做分析.而对一个简单命题(或曰直言命题、原子命题)而言,是没有所谓的逆命题、否命题、逆否命题的(除非你能够把它等价转换为“若p,则q”的形式)
词项逻辑(三段论是其证明论)才关注简单命题的内部结构,换言之,命题逻辑视为简单的命题,在词项逻辑看来并不简单,而是有内部结构,而且这些内部结构可以分类(分成A、E、I、O)并且有关联(总结为对当关系方阵).词项逻辑没有所谓逆否命题之说.
【延伸】
当有了谓词逻辑技术之后,局面又变得不同了.谓词逻辑也可以分析命题逻辑无法分析的简单命题,但它和词项逻辑不同的是,它把所有通名(指称一类事物的名称,比如“人”、“大学生”都是)都视为谓词,即使它在日常用语里是主词(占据主语的位置),只有单称词项(即指称单一事物的词项,以专名为主)才是真正的主词.同时又引进了全称量词(“对于任何”)和存在量词(“存在某些”),这样就可以把词项命题的A、E、I、O四类命题写成:
SAP(全称肯定):对于任何x,若x是S,则x是P
SEP(全称否定):对于任何x,若x是S,则并非x是P
SIP(特称肯定):存在x,x是S并且x是P
SOP(特称否定):存在x,x是S并且并非x是P
可以看出,在全称命题中,谓词逻辑使用了“若…则…”来改写,在特称命题中,谓词逻辑使用了“并且”来改写.于是对于全称命题而言,经过谓词逻辑改写之后,有可能谈论其逆否命题(仅仅在派生的意义上).
比如“所有S是P”写成谓词逻辑形式后,其逆否命题是“对于任何x,若并非x是P,则并非x是S”,再将其反过来写成词项逻辑形式,即“所有非P都是非S”;即:
SAP等价于[非P]A[非S]
但是“有的S是P”是特称命题,即使在上述派生意义上,也是无法谈论其逆否命题的.
不过回过头来看词项逻辑,里面其实有所谓换质换位推理,从SAP到[非P]A[非S]可以通过先换质,然后换位,然后再换质得到:SAP-->SE[非P]-->[非P]ES-->[非P]E[非S]
而从SIP出发是无法得到[非]PO[非]S的,因为SOP不能直接换位.
你的表述犯了范畴错误(因此是伪问题),把命题逻辑范畴的术语用在词项逻辑领域.
只有对假言命题(也即能够写成条件句形式的命题,形式为“若p,则q”)这类复合命题才可以谈论它的逆命题、否命题、逆否命题.
这是在命题逻辑里谈论的.命题逻辑只考虑命题联接词(或、且、非、若…则),命题联接词将简单命题(直言命题)联接成复合命题(包括负命题、联言命题、选言命题、假言命题等);在命题逻辑的视野里,“有的S是P”,“所有S是P”,“有的S不是P”,“所有S不是P”都是简单命题(或称“原子命题”),它只会将它们写成p、q、r、s,而对其内部结构不做分析.而对一个简单命题(或曰直言命题、原子命题)而言,是没有所谓的逆命题、否命题、逆否命题的(除非你能够把它等价转换为“若p,则q”的形式)
词项逻辑(三段论是其证明论)才关注简单命题的内部结构,换言之,命题逻辑视为简单的命题,在词项逻辑看来并不简单,而是有内部结构,而且这些内部结构可以分类(分成A、E、I、O)并且有关联(总结为对当关系方阵).词项逻辑没有所谓逆否命题之说.
【延伸】
当有了谓词逻辑技术之后,局面又变得不同了.谓词逻辑也可以分析命题逻辑无法分析的简单命题,但它和词项逻辑不同的是,它把所有通名(指称一类事物的名称,比如“人”、“大学生”都是)都视为谓词,即使它在日常用语里是主词(占据主语的位置),只有单称词项(即指称单一事物的词项,以专名为主)才是真正的主词.同时又引进了全称量词(“对于任何”)和存在量词(“存在某些”),这样就可以把词项命题的A、E、I、O四类命题写成:
SAP(全称肯定):对于任何x,若x是S,则x是P
SEP(全称否定):对于任何x,若x是S,则并非x是P
SIP(特称肯定):存在x,x是S并且x是P
SOP(特称否定):存在x,x是S并且并非x是P
可以看出,在全称命题中,谓词逻辑使用了“若…则…”来改写,在特称命题中,谓词逻辑使用了“并且”来改写.于是对于全称命题而言,经过谓词逻辑改写之后,有可能谈论其逆否命题(仅仅在派生的意义上).
比如“所有S是P”写成谓词逻辑形式后,其逆否命题是“对于任何x,若并非x是P,则并非x是S”,再将其反过来写成词项逻辑形式,即“所有非P都是非S”;即:
SAP等价于[非P]A[非S]
但是“有的S是P”是特称命题,即使在上述派生意义上,也是无法谈论其逆否命题的.
不过回过头来看词项逻辑,里面其实有所谓换质换位推理,从SAP到[非P]A[非S]可以通过先换质,然后换位,然后再换质得到:SAP-->SE[非P]-->[非P]ES-->[非P]E[非S]
而从SIP出发是无法得到[非]PO[非]S的,因为SOP不能直接换位.
求助矛盾命题与负命题概念问题,请问:矛盾命题与负命题是一回事?另外:特称否定命题“有的S不是P”,其负命题书上写的是“有
一道逻辑学试题(急)已知下列三个判断中只有一个为真:1.有的S是P2.有的S不是P3.如果所有的S都是M,那么有的P是M
有m是p,所有s不是p,所以有s不是p这句话犯了什么逻辑错误
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有些S不是P换位推理有些S不是P 不能换位为 有些p不是S.那么能不能换位为 所有的P不是S
有的A是B这种逻辑结构有没有逆否命题
猪不是你的逆否命题
非p是命题的否定还是否命题
「p是表示否命题还是命题的否定?