高斯公式求曲面积分为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:00:23
高斯公式求曲面积分
为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分?
为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分?
那个二重积分,就是I在∑2上的积分.因为∑2上满足,z=1,所以dz=0
把z=1和dz=0带入
所以I在∑2上的积分为,
∫∫∑2=∫∫dxdy=π
这就是那个二重积分,其实是曲面积分中dydz一项为0得到的.
再问: 为什么要减去二重积分
再答: 先补上了一个面∑1,形成了封闭体,然后用高斯定理求出封闭曲面上的积分。
再减去补上的∑1,这才是原来要求的曲面∑上的积分
再问: 减去补的面都是减去一个二重积分吗?
再答: 最上面已经说明了,把∑2改成∑1
请仔细看下
把z=1和dz=0带入
所以I在∑2上的积分为,
∫∫∑2=∫∫dxdy=π
这就是那个二重积分,其实是曲面积分中dydz一项为0得到的.
再问: 为什么要减去二重积分
再答: 先补上了一个面∑1,形成了封闭体,然后用高斯定理求出封闭曲面上的积分。
再减去补上的∑1,这才是原来要求的曲面∑上的积分
再问: 减去补的面都是减去一个二重积分吗?
再答: 最上面已经说明了,把∑2改成∑1
请仔细看下
二重积分,三重积分,第一型曲面积分
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曲面积分的题目,高斯公式
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考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例
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