设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:28:41
设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
若“P、Q、R同时大于零”则PQR>0成立.
∵a、b、c∈R+,若PQR>0,
∴若P>0则Q<0,R<0或Q>0,R>0,
若Q<0,R<0,则b+c-a<0,c+a-b<0,
即a>b+c,a<b-c,
∵c>0,∴b+c>b-c,
∴不等式a>b+c,a<b-c不成立,
即Q<0,R<0不成立,
∴必有Q>0,R>0,
即P、Q、R同时大于零成立.
∴“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件.
故选:C.
∵a、b、c∈R+,若PQR>0,
∴若P>0则Q<0,R<0或Q>0,R>0,
若Q<0,R<0,则b+c-a<0,c+a-b<0,
即a>b+c,a<b-c,
∵c>0,∴b+c>b-c,
∴不等式a>b+c,a<b-c不成立,
即Q<0,R<0不成立,
∴必有Q>0,R>0,
即P、Q、R同时大于零成立.
∴“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件.
故选:C.
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
char p[20]={'a','b','c','d'},q[]="abc",r[]="abcde"; strcat(p
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则
mian {char p[20]={'a','b','c','d'},q[]="abc",r[]="abcde"; st
已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的
已知向量a,b,c不共面,向量p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,怎么证明?
证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc
C语言中 r[0] = a * p / p * q ;
利用性质证明 行列式a b c x y z y b q x y z = p q r = x a p p q r a b
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
离散数学题,设R是A上的二元关系,定义S={(a,b)|∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R},证明
如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=122