AD是锐角三角形ABC的高,O是AD上任意一点,连BO,OC并分别延长交AC,AB于EF连结DE,DF,求证:角EDO=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:38:13
AD是锐角三角形ABC的高,O是AD上任意一点,连BO,OC并分别延长交AC,AB于EF连结DE,DF,求证:角EDO=角FDO
证明:
过A作BC的平行线L,
延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点.
∵L//BC,∴△AQF∽△BCF,
∴AF/FB=AQ/BC …… (1)
同理,∵△AFM∽△BFD,
∴FB/AF=BD/AM …… (2)
∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3)
∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4)
△AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5)
∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD
由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得
AQ/CD=AQ/CD*AN/AM,
∴AN/AM=1,即AN=AM.
∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,
∴△MDN是等腰三角形.
∴AD平分∠EDF,故∠ADE=∠ADF.
过A作BC的平行线L,
延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点.
∵L//BC,∴△AQF∽△BCF,
∴AF/FB=AQ/BC …… (1)
同理,∵△AFM∽△BFD,
∴FB/AF=BD/AM …… (2)
∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3)
∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4)
△AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5)
∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD
由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得
AQ/CD=AQ/CD*AN/AM,
∴AN/AM=1,即AN=AM.
∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,
∴△MDN是等腰三角形.
∴AD平分∠EDF,故∠ADE=∠ADF.
如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证:EF//BC
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结E
如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于E,连接EF.求证:
AD是三角形ABC的角平分线DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高AD交EF于点O,求证EO=FO
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
三角形ABC是正三角形,D是AB上任意一点,延长BC至E,使CE=AD,DE、BC交于点F,求证DF=FE
如图,已知:AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF
如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教
已知锐角三角形abc中,ad,be分别是bc,ac边上的高,且交于o点,bo=ac,bd=2,求ab的长,
如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连结EF交BC于点D,若DE=DF,求证:BE=C
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF