四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:08:29
四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F
(1)求证:MA*MC=MB*MS
(2)AD^2=BF*BD
(3)若BE=1,AE=2,求EF的长
(1)求证:MA*MC=MB*MS
(2)AD^2=BF*BD
(3)若BE=1,AE=2,求EF的长
1、∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角)
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理)
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角)
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理)
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是__
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
如图所示,在矩形abcd中,ab等于√2,bc等于2,对角线ac、bd相交于点o,过点o作oe⊥ac交ad于点e,则ae
在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N
如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB不等于BC,过点O作OE⊥AC交BC于E,连接AE,