几何模型：条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 04:18:28

几何模型：条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.
方案：做点a关于直线l的对称点a’,连接a‘b交于点p,则pa＋pb=a’b的值最小.
模型应用：
（1）如图（2）,正方形abcd的边长为2,e为ab的中点,p是ac上的动点,连接bd,由由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是____；
（2）如图（3）,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q,r分别是oa,ob上的动点,求△pqr周长的最小值
新课程同步导学配套练习上的

（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE,在△ADE中,根据勾股定理求得即可；
（2）作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,求A′C的长,即是PA+PC的最小值；
（3）作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,连接MN,它分别与OA,OB的交点Q、R,这时三角形PEF的周长=MN,只要求MN的长就行了．（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE,
在△ADE中,根据勾股定理得,DE=22+12＝5；
（2）作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,
PA+PC的最小值即为A′C的长,
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°,
∵AO=CO,AO=A′O
∴∠OA'C=∠OCA'=30°,
作OD⊥A′C于D,则∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=3
∴A′C＝23；
（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时△PQR周长的最小值等于MN．
由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,
∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°,
在Rt△MON中,MN=OM2+ON2=102+102=102．
即△PQR周长的最小值等于102．此题综合性较强,主要考查有关轴对称--最短路线的问题,综合应用了正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识．

阅读理解题：【几何模型】条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：几何模型：条件：如左下图,A,B是直线L同旁的两个定点.在直线L上确定一点P,使PA+PB=A`B的值最小阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两多定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值如图1,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB最小.方法：作点A关于l的对称如图b,已知A、B在直线l的同侧,在l上求一点P,使PA+PB最小,并说明为什么? 直线L上方有A.B.C三点,在L上找一点P,使PA+PB+PC最小已知点A,B在直线l两侧,在l上取一点P,使PA,PB的差最大这些题的思路是啥啊?1.在平面内,有一条直线L,在直线L的同侧有两点A、B,在直线L上找一点P,使PA+PB距离之和最短已知A、B在直线M的同侧,在M上求一点P,使PA+PB最小已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

几何模型： 条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.

几何模型：条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.