如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:37:35
如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足
(1)求证:H是△ABC的垂心 (2)当PB=PC=b,PA=a时,求P到平面ABC的距离
做第(2)问就行了,第一问当已知条件
(1)求证:H是△ABC的垂心 (2)当PB=PC=b,PA=a时,求P到平面ABC的距离
做第(2)问就行了,第一问当已知条件
延长AH交BC于D,连接PD,
因为PB=PC=b,PA=a,
所以AC= AB=√(a²+b²),BC=b√2,
因为H是△ABC的垂心 ,
所以D为BC中点,即BD=CD,
所以PD=BC/2=BD=CD=b√2/2,
则AD=√(AB²-BD²)=√(a²+b²/2),
依题意可知PA⊥面PBC,
所以PA⊥PD,
根据面积可得S△PAC=AD*PH/2=PA*PD/2 可得,
PH=ab/√(2a²+b²)
因为PB=PC=b,PA=a,
所以AC= AB=√(a²+b²),BC=b√2,
因为H是△ABC的垂心 ,
所以D为BC中点,即BD=CD,
所以PD=BC/2=BD=CD=b√2/2,
则AD=√(AB²-BD²)=√(a²+b²/2),
依题意可知PA⊥面PBC,
所以PA⊥PD,
根据面积可得S△PAC=AD*PH/2=PA*PD/2 可得,
PH=ab/√(2a²+b²)
如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足
如图,p为三角形ABC在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC于H.
P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】
p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC
答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc
P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB
已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的
如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证:
已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心
O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC
如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥