过抛物线y=2px p>0的焦点F且倾斜角为60度直线L与抛物线在第一四象限分别交AB两点,AF绝对值比BF绝对值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 04:05:12

答：
抛物线y²=2px
焦点F(p/2,0）,准线x=-p/2
直线AB为：y=tan60°(x-p/2)
即：y=√3(x-p/2)
联立y²=2px得：
3(x²-px+p²/4)=2px
整理得：
3x²-5px+3p²/4=0
根据韦达定理有：
Xa+Xb=5p/3
Xa×Xb=p²/4
显然,Xa>Xb>0
AF=Xa-(-p/2)=Xa +p/2
BF=Xb +p/2
AF+BF=Xa+Xb+p=5p/3+p=8p/3
AF×BF=Xa×Xb+(Xa+Xb)p/2+p²/4
=p²/4+(5p/3)p/2+p²/4
=4p²/3
所以：
(AF+BF)²=64p²/9
所以：(AF-BF)²=64p²/9 -16p²/3=16p²/9
解得：AF-BF=4p/3
结合：AF+BF=8p/3
解得：AF=2p,BF=2p/3
所以：AF:BF=3：1
本题也可以结合图像用几何方法更简单
再问：谢谢，但能用图像法么。实在是看不懂比如直线AB为：y=tan60°(x-p/2)
再答：稍等，作图中：

再答：不客气，如有帮助请采纳支持

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