过抛物线y²=2px(P>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为p/6与p/3则|AB|与|C
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 10:19:34
过抛物线y²=2px(P>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为p/6与p/3则|AB|与|CD|的大小关系是?
A、|AB|大于|CD|
B、|AB|等于|CD|
C、|AB|小于|CD|
D、|AB|不等于|CD|
A、|AB|大于|CD|
B、|AB|等于|CD|
C、|AB|小于|CD|
D、|AB|不等于|CD|
设过焦点直线方程x=k*y+p且可知直线与抛物线有两个交点;代入原抛物线得:y^2-2pky-2p^2=0;
两交点距离=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√(1+k^2)*|y2-y1|……①
y2+y1=-pk;y1*y2=-2p^2;所以(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=(pk)^2+8p^2;
所以①=√[(1+k^2)(8+k^2)]*p=p*√(k^4+9k^2+8);
当k>0时,k越大交点距离越大,即直线斜率大于零时,斜率越小交点距离越大
所以,|AB|大于|CD|
两交点距离=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√(1+k^2)*|y2-y1|……①
y2+y1=-pk;y1*y2=-2p^2;所以(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=(pk)^2+8p^2;
所以①=√[(1+k^2)(8+k^2)]*p=p*√(k^4+9k^2+8);
当k>0时,k越大交点距离越大,即直线斜率大于零时,斜率越小交点距离越大
所以,|AB|大于|CD|
已知抛物线C:y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证:|AB|=2p/(sinα)^2
7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点
(1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
已知抛物线C:y²=2px(P>0)的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点 若AB的垂直平分线L’与C相交于M
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
(文科.6)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若AB的长为8,则P=( )