已知函数f(x)=ax^2-(a+1)xlnx-1(a∈R) (1)若f(x)在点(1,a-1)处的切线与圆
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:28:45
已知函数f(x)=ax^2-(a+1)xlnx-1(a∈R) (1)若f(x)在点(1,a-1)处的切线与圆
请帮我分析一下,
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(1)f(1)=a-1;
f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
f′(1)=2a-(a+1)=a-1;
直线方程为a-1=(y-a+1)/(x-1);即y=(a-1)x;(a-1)x-y=0;
圆心(1,0)半径=√1/2=√2/2;
圆心到直线距离d=|a-1|/√(a-1)²+1=√2/2;
∴a=2或a=0;
(2)f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
x≥1时,f′(x)≥0恒成立;所以单调递增;
在x=1时有最小值,
f(1)=a-1,
所以满足f(1)≥0即可满足全部;
∴a-1≥0;
∴a≥1
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步
再问: 为什么“x≥1时,f′(x)≥0恒成立”?
f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
f′(1)=2a-(a+1)=a-1;
直线方程为a-1=(y-a+1)/(x-1);即y=(a-1)x;(a-1)x-y=0;
圆心(1,0)半径=√1/2=√2/2;
圆心到直线距离d=|a-1|/√(a-1)²+1=√2/2;
∴a=2或a=0;
(2)f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);
x≥1时,f′(x)≥0恒成立;所以单调递增;
在x=1时有最小值,
f(1)=a-1,
所以满足f(1)≥0即可满足全部;
∴a-1≥0;
∴a≥1
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再问: 为什么“x≥1时,f′(x)≥0恒成立”?
已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+
以知函数f(x)=xlnx+ax^2若曲线y=f(x)在点(1,f(x))的切线过坐标原点求a的值 (2)若函数f(x在
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a∈R)(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若函数
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R),若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(a∈R) 若函数y=f(x)的图像在点P(1,f(-1))处的切线的倾斜角为4
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3