设f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得ξf′（ξ）ln

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:37:00

设f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0．

令F（x）=f（x）lnx．
因为f（x）、lnx在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，
故F（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导．
对F（x）利用拉格朗日中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（1，2），使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）（2-1）=F′（ξ）．（*）
又因为F′(x)＝f′(x)lnx+f(x)•
1
x，f（2）=0，
所以F′(ξ)＝f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ，F（2）=F（1）=0，
从而，由（*）式可得：f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ＝0，
即：ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0
所以，至少存在一点ξ∈（1，2），使得　ξf'（ξ）lnξ+f（ξ）=0．

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈（0,1）,使f′(ζ)=-2f 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导,且f(1)=1,f(2)=4,证明:至少存在一点ξ∈(1,2)使得f 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0 设f（x）在[0,1]上具有一阶连续导数,f（0）=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f（ξ）的导数=2∫(0,1)f 设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=1,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ,使f（ξ）设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f 设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x) 高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(