已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:01:43
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
由a,b,c为实数,a²+b² = 4,b²+c² = 8,
有0 ≤ (a+√2·b+c)² = a²+2b²+c²+2√2·ab+2√2·bc+2ca = 12+2√2(ab+bc+√2/2·ca).
故ab+bc+√2/2·ca ≥ -12/(2√2) = -3√2.
等号成立当且仅当a+√2·b+c = 0.
下面说明方程组a²+b² = 4,b²+c² = 8,a+√2·b+c = 0在实数范围内有解.
只需说明√(4-b²)+√2·b+√(8-b²) = 0在[-2,2]中有解.
由f(x) = √(4-x²)+√2·x+√(8-x²)连续,又f(-2) = 2-2√2 < 0,f(0) = 2+2√2 > 0,
f(x) = 0在(-2,0)中有解.
于是ab+bc+√2/2·ca ≥ -3√2能够成立等号,ab+bc+√2/2·ca的最小值就是-3√2.
有0 ≤ (a+√2·b+c)² = a²+2b²+c²+2√2·ab+2√2·bc+2ca = 12+2√2(ab+bc+√2/2·ca).
故ab+bc+√2/2·ca ≥ -12/(2√2) = -3√2.
等号成立当且仅当a+√2·b+c = 0.
下面说明方程组a²+b² = 4,b²+c² = 8,a+√2·b+c = 0在实数范围内有解.
只需说明√(4-b²)+√2·b+√(8-b²) = 0在[-2,2]中有解.
由f(x) = √(4-x²)+√2·x+√(8-x²)连续,又f(-2) = 2-2√2 < 0,f(0) = 2+2√2 > 0,
f(x) = 0在(-2,0)中有解.
于是ab+bc+√2/2·ca ≥ -3√2能够成立等号,ab+bc+√2/2·ca的最小值就是-3√2.
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a、b、c满足a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1 b^2+c^2=1 a^2+c^2=1 则ab+bc+ac的最小值为
已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?
已知实数a、b、c满足a的平方+b的平方=1,c的平方+b的平方=2,a的平方+c的平方=2,则ab+bc+ac的最小值
若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是?
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,求ab+ac+bc的最小值
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值