已知以F1（-2,0）,（2,0）为焦点的椭圆与直线x+√3y＋4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:32:12

∵a^2－b^2＝c^2＝4,∴a^2＝4＋b^2,∴椭圆方程可写成：x^2/（4＋b^2）＋y^2/b^2＝1.
由直线x＋√3y＋4＝0,得：x＝－4－√3y,代入上述椭圆方程中,得：
（－4－√3y）^2/（4＋b^2）＋y^2/b^2＝1,
∴b^2（4＋√3y）^2＋（4＋b^2）y^2＝（4＋b^2）b^2,
∴16b^2＋8√3b^2y＋3b^2y^2＋（4＋b^2）y^2－（4＋b^2）b^2＝0,
∴4（1＋b^2）y^2＋8√3b^2y＋（12－b^2）b^2＝0.
∵直线x＋√3y＋4＝0与椭圆x^2/（4＋b^2）＋y^2/b^2＝1只有一个交点,
∴方程4（1＋b^2）y^2＋8√3b^2y＋（12－b^2）b^2＝0的两根相等,∴它的判别式为0.
∴（8√3b^2）^2－4［4（1＋b^2）］［（12－b^2）b^2］＝0,
∴12b^4－（1＋b^2）（12－b^2）b^2＝0.
显然,b＞0,∴12b^2－（1＋b^2）（12－b^2）＝0,
12b^2－12＋b^2－12b^2＋b^4＝0,　∴b^4＋b^2－12＝0,　∴（b^2＋4）（b^2－3）＝0,
∴b^2＝3,进而得：a^2＝4＋b^2＝4＋3＝7,　∴a＝√7,　∴2a＝2√7.
即：满足条件的椭圆长轴长为2√7.

已知以F1（-2,0）F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少? 已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的已知以F1（-2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4＝0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为? 已知以f1(-2,0),f2（2,0）为焦点的椭圆与直线x+更号3y+4=0有且只有1个交点则椭已知椭圆的焦点F1(-3,0).F2(3,0),且与直线X-Y+9=0有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为? 高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B| 已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点, 椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的已知一个椭圆的方程：4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A, 已知椭圆3x^2+4y^2=12 且过左焦点F1的直线与椭圆有AB两点且S△AF2B的面积为 12√2/7求直线L的方程已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P