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9月29日月考数学22题请教: 此题是我们这次月考的题,是在山东高考题基础上改过的,原题就是这样,请老师帮忙解答第二问,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:04:31
9月29日月考数学22题请教:

此题是我们这次月考的题,是在山东高考题基础上改过的,原题就是这样,请老师帮忙解答第二问,谢谢
此题是我们这次月考的题,是在山东高考题基础上改过的,原题就是这样,请老师帮忙解答第二问,谢谢
9月29日月考数学22题请教: 此题是我们这次月考的题,是在山东高考题基础上改过的,原题就是这样,请老师帮忙解答第二问,
解题思路: 这样的题目,如果考试的话,我只能保证做完第一问就不错了,第二问求出圆Q的方程后,实在是不愿意再做了,后面能想到的方法是联立方程组、韦达定理、弦长公式。计算之前,预测的求最小值的方法是基本不等式,但计算之和,发现基本不等式不行,这才想到的导数法,好在,在给定的定义域上是单调函数(否则的话我是不知道怎么办了),又费了很大的劲儿想到了拆凑项法证明导数大于0. 用在本题上的时间,估计累计够2个多小时.
解题过程:
解:(1)设FO的中点为P,则QP // x轴,作QN⊥准线y=于N, 又设y轴与准线交于点K,则 , 得 p=1,  ∴ 抛物线的方程为 ; (2)由(1)知道,直线PQ的方程为 (直线l:过P点), 设,由求导得 y’=x, 抛物线的切线MQ的斜率为t, ∴ 切线MQ的方程为, 联立 ,解得 , 即 , ∴ 再由, 即 , 整理得 (t>0), 解得 , ∴ 圆心, 半径r=, 圆Q的方程为 , 联立 , 消去y并整理得 , ∴ , 则 , 联立 , 消去y并整理得 , ∴ 由韦达定理,得 , 同理可得,, ∴ , 记 , 则, 由 , 可知 , 从而,, ∴ 上是增函数, 故 当时,取得最小值 , 即:当时,取得最小值