如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:07:52

如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=4，CF=2，求DF的长度．

（1）AB=AF+CF．
如图2，分别延长DC、AE，交于G点，
根据图①得△ABE≌△GCE，
∴AB=CG，
又AB∥DC，
∴∠BAE=∠G
而∠BAE=∠EAF，
∴∠G=∠EAF，
∴AF=GF，
∴AB=CG=GF+CF=AF+CF；
（2）如图3，分别延长CF、AE，交于G点，
根据CF∥AB得△ABE∽△GCE，
∴AB：CG=BE：CE，
而BE：EC=1：2，AB=4，
∴CG=8，
又AB∥FC，
∴∠BAE=∠G，
而∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
∴DF=GF，
而CF=2，
∴DF=CG-CF=8-2=6．

如图1,点O是线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形. 如图1,点O是线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形.（我要如图,MN与PQ相交于点O,MP=MQ,NP=NQ,求证:OP=OQ,PQ垂直于MN 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动 1 如图已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．如图,AB∥CD,AB=CD,0为AC中点,过点0做一条直线分别于AB .CD相交与点M,N,E.F.在直线MN上,且O 如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△A 求教.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.求证如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥