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如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:36:18
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)证明:在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD∥MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线,
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
(2)∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴BC=BE=4
设AE=x,易证△ABE∽△DEC

DE
x=
DC
AB=
4
6
∴DE=
2
3x
又AE•EC=BE•ED   EC=6-x
∴4×
2
3x=x(6−x)
∴x=
10
3
即要求的AE的长是
10
3