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三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:38:53
三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.
三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.
证明:△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF.
证明 连AF.因为EF是AB的垂直平分线,所以AF=BF.
又AB=AC,∠B=30°,则∠BAC=120°,∠BAF=∠B =30°,
所以∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°.
在Rt△CAF中,∠C=30°,则CF=2AF.
因此CF=2BF.