如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 20:12:44

证明：作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，
垂足分别为O，E，F，连接OE，OF，OA，
∵

PE⊥AB，PF⊥AC
∠PAE＝∠PAF
PA＝PA⇒Rt△PAE≌Rt△PAF⇒AE=AF，
∵

PO⊥α
AB⊂α⇒AB⊥PO，
又∵AB⊥PE，PO∩PE=P，
∴AB⊥平面PEO，
∴AB⊥OE，同理AC⊥OF．
在Rt△AOE和Rt△AOF，AE=AF，OA=OA，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠EAO=∠FAO，
即点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上. 如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BCA于点D,AD的垂直平分线交BC的延长线于点P,连接AP.求证：∠PAC=∠B 如图,P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB平分线的交点,求证：P在∠BAC的角平分线上. 如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P必在∠BAC的平分线上已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上. 如图：已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1：求证：点D在∠BAC的平分线上如图,BF、CF是△ABC的外角平分线.求证:点F也在∠BAC的平分线上