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如图,平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证AE=DG

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:40:35
如图,平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证AE=DG?
如图,平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证AE=DG
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG