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已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 05:19:55
已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM
已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM
如下图,连接CM,
则CM是斜边上的中线,它等于斜边的一半AM
∴∠MCA=∠A,∴∠MCD=∠A-45°
又 ∠DEM=∠AEC=180°-∠A-45°=135°-∠A
∴ ∠MDC=90°-∠DEM=∠A-45°
∴ ∠MDC=∠MCD
∴ △MCD是等腰三角形,
∴ MD=MC=AM