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如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:31:48
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
CD平分角ACB,角ACB=90度,则角ECB=45度
M为AB中点,则AM=CM=BM,角MCB=角MBC
则角MCE=角MCB-角ECB=角MBC-45度
角DEM=角CEB=180-角ECB-角MBC=135度-角MBC
角MDE=90度-角DEM=90度-(135度-角MBC)=角MBC-45度
则角MCE=角MDE
则MD=CM
又AM=CM
所以MD=AM