在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=9和圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 00:14:30

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+2）²+（y-3）²=9和圆C₂：（x-4）²+（y-3）²=9．
（1）若直线l过点A（-5，1），且被圆C₁截得的弦长为2

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=9和圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9．

（1）设l方程为：y-1=k（x+5），圆C₁的圆心到直线l的距离为d，则
∵l被圆C₁截得的弦长为2
5，
∴d=2，
∴d=
|-2k-3+5k+1|

k2+1=2，
从而k（5k-12）=0，即k=0或k=
5
12
∴直线l的方程为：y=0或5x-12y+37=0；
（2）设点P（a，b）满足条件，
由题意分析可得直线l₁、l₂的斜率均存在且不为0，
不妨设直线l₁的方程为y-b=k（x-a），k≠0
则直线l₂方程为：y-b=-
1
k（x-a）（6分）
∵⊙C₁和⊙C₂的半径相等，及直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，
∴⊙C₁的圆心到直线l₁的距离和圆C₂的圆心到直线l₂的距离相等
即
|-2k-3+b-ka|

k2+1=
|-
4
k-2+b+
a
k|

1
k2+1
整理得k（a+b）+a-b-1=0或（a-b+4）k+7-ab=0，
∵k的取值有无穷多个，
∴

a+b=0
a-b-1=0或

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