f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:32:18
f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.
(2)在(1)的条件下求b的最大值.
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.
(2)在(1)的条件下求b的最大值.
(1)设G(x)=f(x)-g(x)=1/2x^2+2ax-3a^2lnx-b
G'(x)=x+2a-3a^2/x(x>0)
令G'(x)=0
x=a或x=-3a(舍)
G(a)=a^2/2+2a^2-3a^2lna-b=0
所以b=5a^2/2-3a^2lna
(2)b'=2a-6alna
令b'=0
则x=e^1/3
0
G'(x)=x+2a-3a^2/x(x>0)
令G'(x)=0
x=a或x=-3a(舍)
G(a)=a^2/2+2a^2-3a^2lna-b=0
所以b=5a^2/2-3a^2lna
(2)b'=2a-6alna
令b'=0
则x=e^1/3
0
已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是-a,函数g(x)=lnx
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单
已知函数f(x)=lnx+ax2-2bx(a,b∈R),g(x)=2x−2x+1-clnx.
已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c,函数g(x)=(1/2)ax+b的图象为直线L(1):当a=2,b=-3,求
已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的
设a,b属于R.且a>0函数f(x)=x平方+ax+2b,g(x)=ax+b、在【-1,1...
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax+b