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如图.AB为直径,OC⊥AB,AB=24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证;⑴弧EC=2弧EA ⑵求EF的长

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:34:23
如图.AB为直径,OC⊥AB,AB=24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证;⑴弧EC=2弧EA ⑵求EF的长
如图.AB为直径,OC⊥AB,AB=24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证;⑴弧EC=2弧EA ⑵求EF的长
1、连接EC、EO
因为OC⊥AB,EF∥AB
所以OC⊥EF
因为D为OC的中点
所以EC=EO
因为E、C是圆上两点
所以EO=CO
则三角形EOC为正三角
∠CEO=∠EOC=60°
因EC=EO,且OC⊥EF
所以EF为∠CEO的角平分线
∠CED=∠OED=30°
因为EF∥AB
所以∠EOA=∠OED=30°
因∠EOC=60°=2∠OED
所以弧EC=2弧EA
2、由于AB=24
所以CO=12,正三角形边长为12
则ED=√(12*12-6*6)=6√3
EF=2ED=12√3