设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上只有f(3)=f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:21:40
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上只有f(3)=f(1)=0.
1)试判断函数f(x)的奇偶性;2)试求f(x)=0在闭区间[-2011,2011]上根的个数,并证明.
1)试判断函数f(x)的奇偶性;2)试求f(x)=0在闭区间[-2011,2011]上根的个数,并证明.
(1)非奇非偶;假设偶f(-1)=f(1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)=0矛盾;假设奇f(0)=0矛盾.
(2)以10为周期:f(x)=f(2+x-2)=f(4-x)=f(7-x-3)=f(7+x+3)=f(x+10);可证一个周期内仅有两个根:不妨考虑[0,10]假设有多余两个,则必在(7,10]内,设为x,f(x)=0=f(7+(x-7))=f(7-(x-7))=f(14-x)=0,4=
(2)以10为周期:f(x)=f(2+x-2)=f(4-x)=f(7-x-3)=f(7+x+3)=f(x+10);可证一个周期内仅有两个根:不妨考虑[0,10]假设有多余两个,则必在(7,10]内,设为x,f(x)=0=f(7+(x-7))=f(7-(x-7))=f(14-x)=0,4=
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上,只有f(1)=f(3)
希望尽快解答设函数F(x)在定义域为R上满足F(2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(
函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f(
关于奇偶性的问题设函数f(x)在负无穷到正无穷上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
函数f(x)在x∈R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0.,7】上,只有f(1)=
完整设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x),f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,并且f(2a&
已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-