希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:39:09

希望尽快解答
设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=0
1.试判断函数y=F(X)的奇偶性.
2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并证明你的结论.

函数f(x)在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,∴f(5)≠0
又f(2－x)=f(2+x),∴f(－1)=f(5),∴f(－1) ≠0,而∴f(1)=0
∴f(－1) ≠±f(1),函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
由f(2－x)=f(2+x)得f(4－x)=f(x)
由f(7－x)=f(7+x)得f(4－x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x)
10是函数f(x)的一个周期
而f(7－x)=f(7+x),函数f(x)在[4,7]上无根,∴函数f(x)在[7,10]上无根
∴f(x)=0在[0,10]上恰有两根为1和3,f(x)=0的根为10n+1或10n+3的形式
解－2005≤10n+1≤2005得－200≤n≤200,共201个
解－2005≤10n+3≤2005得－200≤n≤200,共201个
∴方程f(x)=0在在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802

希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f 设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增函数f(x)在R上满足f(2-x)=f（2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f( 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f( 函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1) 已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2-x)=f(2+x),f(7-x))=f(7+x),且在闭区间【0,7】上设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）函数f(x)在x∈R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0.,7】上,只有f(1)= 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)