高数∫1/(a^2-x^2)^2dx详细解答
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:29:08
高数∫1/(a^2-x^2)^2dx详细解答
设x=atant t=arctan(x/a)
=1/a*∫cos^2t/cos2t *sec^2tdt=1/2a*∫1/cos2td2t
=ln |tan2t+sec2t| + C t=arctan(x/a)
--------------------
设 u=tant=x/a
tan2t=2u/1-u^2
sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2
tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2)
-------------------
=2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)+C
=2ln|a+x|-ln|a^2-x^2|+C
再问: 答案不对呀
再答: 中间环节出错了。。、 =1/a*∫cos^4t/cos^2(2t) *sec^2tdt=(1/4a)*∫(1+cos2t)/cos^2(2t)d2t=(1/4a)*∫1/cos^2(2t)+1/cos2t d(2t) =(1/4a)*{tan2t+ln |tan2t+sec2t|} + C t=arctan(x/a) -------------------- 设 u=tant=x/a tan2t=2u/1-u^2 sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2 tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2) ------------------- =(1/4a)*{2ax/(a^2-x^2)+2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)}+C =(x/2a)/(a^2-x^2)+(1/2a)ln|a+x|-(1/4a)ln|a^2-x^2|+C
=1/a*∫cos^2t/cos2t *sec^2tdt=1/2a*∫1/cos2td2t
=ln |tan2t+sec2t| + C t=arctan(x/a)
--------------------
设 u=tant=x/a
tan2t=2u/1-u^2
sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2
tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2)
-------------------
=2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)+C
=2ln|a+x|-ln|a^2-x^2|+C
再问: 答案不对呀
再答: 中间环节出错了。。、 =1/a*∫cos^4t/cos^2(2t) *sec^2tdt=(1/4a)*∫(1+cos2t)/cos^2(2t)d2t=(1/4a)*∫1/cos^2(2t)+1/cos2t d(2t) =(1/4a)*{tan2t+ln |tan2t+sec2t|} + C t=arctan(x/a) -------------------- 设 u=tant=x/a tan2t=2u/1-u^2 sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2 tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2) ------------------- =(1/4a)*{2ax/(a^2-x^2)+2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)}+C =(x/2a)/(a^2-x^2)+(1/2a)ln|a+x|-(1/4a)ln|a^2-x^2|+C
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