全等三角形类型在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B.E是CD的中点,BD=AD且AD平分∠BAE,求证：BD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:44:41

全等三角形类型
在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B.E是CD的中点,BD=AD且AD平分∠BAE,求证：BD=AC.

我来我来...
证明：∵BD=AD,
∴∠BAD=∠B.
又∵AD平分∠BAE,
即∠DAE=∠BAD.
且∠CAE=∠B,
∴∠DAE=∠CAE.
∴△ACD为等腰三角形.
作线段DF⊥AB交AB于F.
则AC=AD（等腰三角形的性质）,
DF=DE=CE（角平分线的性质）.
在Rt△ACE和Rt△ADF中,
AC=AD（已证）
∠AFD=∠AED（已作）
DF=CE（已证）
∴Rt△ACE≌Rt△ADF（S·A·S）
∴AC=AD（对应边相等）
且AD=BD.
故有AC=BD.
从而得证.
【PS：其实实质是和楼上的解法一样】
好吧,我帮你吧：
证明：在△ABE和△ACD中有：
AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
CD=BE（已知）
∴△ABE≌△ACD（S·A·S）
即△BOD≌△COE.（注：其中点O为BE和CD的交点）
∴∠BDC=∠CEB.
即∠ADC=∠AEB.
从而得证.
再问：好吧，十分感谢你的帮助，可是有一点，如果说∠B=∠C的话，才能用SAS，这里用的是不存在的定理SSA，不过，还是非常感谢你(^__^)
再答： = =

如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC 已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC 如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE. 如图,已知在三角形abc中,角cab=90度,点d,e在边bc上,角cae=角b,e是cd中点,ad平分角bae,求证：如图,在三角形abc中,角cae=角b,e是cd的中点,ad平分角bae,说明bd=ac的理由全等三角形难题在三角形ABC中,角CAE=角B,E是CD的中点,AD平分角BAE证明BD=AC周六之前我要知道答案！答对如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点.求证1、∠AEC=∠C 2、BD= 1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 三角形ABC中,D、E是BC上的两点,且AD=AE,角B=角CAE,求证：AB/AC=BD/CE 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,点E,F分别在BD,AD上,且EF平行于AB,ED=CD.求证:E 三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证：三角形ABC是等腰三角形.