数学题（圆方程）（1）若直线x+y=0将圆C：x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0的面积两等分,那么圆C的半径等于_

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:03:30

数学题（圆方程）
（1）若直线x+y=0将圆C：x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0的面积两等分,那么圆C的半径等于______
（2）已知两圆的方程为x^2+y^2+2x+2y-1=0和x^2+y^2-4x+y+1=0,则两圆公共弦所在直线方程为_______
(3)已知两圆的方程为x^2+y^2+x+y-1=0和x^2+y^2-5x+5y+1=0,则经过它们两个交点和原点的圆的方程为_________

1.
直线将圆的面积两等分
说明圆心在直线上
x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0
(x+1)^2+(y+a)^2=1
故-1-a=0
所以a=-1
其实这题不用求a也知道半径是1
2.
技巧:两圆相减就消去二次项,得到一条直线方程就是公共弦的方程
x^2+y^2+2x+2y-1=0
x^2+y^2-4x+y+1=0
相减得6x+y-2=0
3.
可以用相交圆系方程来做
设所求圆是x^2+y^2+x+y-1+λ(x^2+y^2-5x+5y+1)=0
因为也过原点
所以-1+λ=0
故λ=1
所以所求圆是x^2+y^2+x+y-1+x^2+y^2-5x+5y+1=0
化简得(x-1)^2+(y+3/2)^2=13/4
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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