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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:49:32
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
(1)直线FC与圆O有何位置关系?说明理由.
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
(3)求证:△AFC≌△GEC
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
:(1)直线FC与⊙O相切;
证明:连接OC,
∵直径AB垂直于弦CD,
∵将△ACE沿AC翻折得到△ACF,
∴∠F=∠CEA=90°,∠FAC=∠EAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AF,
∴OC⊥FG,
∴直线FC与⊙O相切;
(2)在Rt△OCG中,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中,CE=OC•sin60°=1×=.
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CD=2CE=.