如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0,(m≠0且m,n,p为常数)的两根为x1x2,那么x1+ x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:27:35
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0,(m≠0且m,n,p为常数)的两根为x1x2,那么x1+ x
x1+x2=-n/m
基本证明
由一元二次方程求根公式为:
如何证明韦达定理
(注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0)
可得
,
1.
2.
韦达定理推广的证明
设
是一元n次方程的n个解.
则有
由乘法原理:
移项化简后得:
一元五次方程验证
已知一个一元五次方程:
设该式为形式1
根据高斯的代数原理:上式在复数范围内必可分解成:
的形式;且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根.
把上式展开成:
-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0
韦达像
上述方程可化简成:
a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*
(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*
(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0
设化简后的方程为形式3.
最后对比形式1与形式3的x次方相同的数,即可得该多项式根与系数的关系
再问: 看不懂
再答: 同学 你学过韦达定理么
一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a),X1*X2=c/a (韦达定理)
韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里讲一元二次方程的根与系数的关系,是重大的数学发现。
定理内容:一元二次方程
中,两根x₁、x₂有如下关系:
再问: 没鞋过
再答: 嗯 自学下 韦达定理 高中挺经常用的 同学
基本证明
由一元二次方程求根公式为:
如何证明韦达定理
(注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0)
可得
,
1.
2.
韦达定理推广的证明
设
是一元n次方程的n个解.
则有
由乘法原理:
移项化简后得:
一元五次方程验证
已知一个一元五次方程:
设该式为形式1
根据高斯的代数原理:上式在复数范围内必可分解成:
的形式;且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根.
把上式展开成:
-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0
韦达像
上述方程可化简成:
a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*
(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*
(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0
设化简后的方程为形式3.
最后对比形式1与形式3的x次方相同的数,即可得该多项式根与系数的关系
再问: 看不懂
再答: 同学 你学过韦达定理么
一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a),X1*X2=c/a (韦达定理)
韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里讲一元二次方程的根与系数的关系,是重大的数学发现。
定理内容:一元二次方程
中,两根x₁、x₂有如下关系:
再问: 没鞋过
再答: 嗯 自学下 韦达定理 高中挺经常用的 同学
已知x1x2是关于一元二次方程x^2-6x+m=0的两个根,且x2=2*x1,求常数m的值.
若关于X的一元二次方程X的平方-2X+3M=0的两个实数根为X1,X2,且X1X2>-2,
已知x1x2是关于x的一元二次方程x²+(m+1)x+m+6=0的两实数根且x1²+先²=
如果关于X的一元二次方程x²-2x+m=0(m为常数)
已知关于x的一元二次方程x²-mx+n=0(m、n为常数)的两根分别为x1、x2,试利用求根公式说明:x1+x
假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则{x1-x2
已知关于x的二次方程x^2+px+2=0的两根为x1,x2,且x2-x1=2,那么p=_____
已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0,此方程有实数根吗?为什么 如果这个方程的两个实根分别为x1,
已知关于x的一元二次方程mx^2-nx-3=0的两根为1和2,求(m-n)^2+mn的值.
关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0(m为实数)
已知x1,x2是一元二次方程x²-2mx+m+2的两实数根,且x1²x2+x1x2²=0
关于x的一元二次方程x^2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2 求m的取值范围.若2(x1+x2)+x1x2+